Odcinek drugi: "ad rem" czyli do rzeczy

Tutaj pierwszy odcinek, w którym fani 40K znajdą znajome przykłady ogołocone z tajemniczej otoczki "da się, czy się nie da?"

Do liczenia prostych rzeczy używamy na co dzień tzw. prawdopodobieństwa klasycznego.
Pradziadek probabilistyki Jacob Bernouli zdefiniował szansę zajścia dowolnego zdarzenia jako stosunek zdarzeń sprzyjających do wszystkich możliwych.

I tak oto marynat trafia z broni strzeleckiej z szansą 2/3 (66%).
Rzut 3+ oznacza 4 rezultaty sprzyjające [trafił] na 6 wszystkich równomożliwych [1,2,3,4,5 lub 6 na k6].

Analogicznie przeciętny gwardzista trafia 1/2 [3/6] strzałów, ork 1/3 [2/6]

Co to oznacza dla przeciętnego użytkownika plasma pistola?
Nasz marynat strzela. Szansa, że:

trafił = 2/3 (66%0)
nie trafił = 1/3 (33%)
zrobił sobie krzywdę = 1/6 (17%)

Panie i panowie, biorąc pod uwagę, że przeciętnie strzela się jakieś 4 razy na grę, szału nie ma. Plazma jest zasadniczo mało szkodliwa, więc na pytanie czy plazma jest samobójcza, odpowiadamy: w jednym przypadku na 6 [jeśli ktoś właśnie pomyślał, że może bezpiecznie przestrzelać całą bitwę i martwić się dopiero w drugiej, powinien przeczytać uważnie pierwszy odcinek. Jeśli to nie pomogło, może zacząć się bać, że uwiąd starczy wyprostował mu zwoje].

Gwardzista z plazmą z rapida, szansa że marynat naprawdę się zabije z pistoletu lub plasma guna oraz temu podobne przykłady w odcinkach kolejnych, które wymagają dodatkowych pojęć. Dajmy sobie czas.

Zagadka dla mądrali: ile razy trzeba rzucić k6, żeby z pewnością uzyskać wszystkie wyniki? Odpowiedzi na priva, najciekawsze wyniki opublikujemy!

Wszystkich rozsądnych upraszam o zignorowanie poprzedniego posta, Banek się nie zna i jego model anty-lemanowy jest błędny (ale tylko dlatego, że walnął wielkiego byka w obliczeniach). W zasadzie nasze wyniki się zgadzają, co dowodzi, że w sumie mam rację. Potem będą mroki, których nie da się policzyć tak po prostu na palcach.

Ostatnio edytowany przez Zielarz (2010-09-27 14:23:34)

Odcinek trzeci: "Mamo, boli!"

Poruszam się dalej wgłąb mroków 40K i w dzisiejszym odcinku uchylę rąbka tajemnicy jak oszacować zdarzenia składające się z kilku zdarzeń następujących po sobie, a uzależnionych od siebie.

Takim zdarzeniem jest np. wybuch plazma pistola zakończony śmiercią nosiciela.
W prawdopodobieństwie nosi to nazwę jednoczesności zdarzeń.

P(A^B)=P(A)xP(B)

Odzwierciedla to ideę, że aby stało się coś złożonego z kilku warunków, wszystkie one muszą być spełnione jednocześnie, inaczej zdarzenie nie ma miejsca. Żeby wasz ulubiony marynat z plasma pistolem rzeczywiście sczezł na skutek awarii weapona musimy nie tylko wyrzucić feralne 1 na k6, ale i potem "oblać" armour save!

Całość liczymy idiotycznie prosto:
Eksplozja: 1/6
Oblany armour save: 1/3
Trup: 1/6x1/3=1/18 (5,5%)

Tak więc sierżanci i czaple wszelkiej maści są stosunkowo bezpieczni. Trochę gorzej ma się sprawa z oficerem gwardyjskim: tu mamy 1/6x1/2=8% (jeśli ma flak armour to aż 11%) I znowu szału nie ma. Zazwyczaj plazma pistol przegrzewa się raz na bitwę i wtedy ten armour save ratuje tyłek. Sprawa jest dużo gorsza w wypadku plasma gunów z rapida, ale to wymaga dodatkowych pojęć, więc pojawi sie w odcinku kolejnym.

Wyproszony przez Bartka przykład z czołgiem: trafiam, przebijam, zabijam lub eksploduję czołg. (Uwzględnienie camo nettingów i covera  [tzw. zmienna niezależna] jest błędem . Na zarzut, że zawsze może być na stole, odpowiadamy, że zawsze da się strzelić tak, iż można ją zignorować. To zmienna pozalogiczna i w naszym abstrakcyjnym modelu się pojawić nie może, bo nie możemy wiedzieć, czy ona tam jest, czy nie. Wrzucamy ją dopiero wtedy, kiedy rzeczywiści ma to miejsce).

trafiamy: 2/3, penetrujemy: 1/6, szlag trafia czołga: 1/3

2/3x1/6x1/3=2/54=3,7%

Jak widać Bartek się pomylił (cbdo), jeśli rzeczywiście jest ten cover z cammo nettingiem:
2/54x1/3=2/162=1,2%, czyli nawet 2x mniej niż wyliczył! Dzięki za support Banek!

Ostatnio edytowany przez Zielarz (2010-09-27 15:22:15)

Poprawiłem swojego posta. Wpisałem w nim wcześniej nieobacznie, że na 3+ możemy zniszczyć pojazd, a to oczywiście powinno być na 5+. Po tej poprawce wychodzi 1.22% również licząc na palcach.

Swoją drogą, ciekawy poradnik. Śmiem twierdzić, że mnie wciągnął.

Jeśli chodzi o to, jaka jest szansa na uniemożliwienie naszemu Lemanowi strzelania, to ja to widzę tak:

Rzut 1: 66% (trafienie)
Rzut 2: 66/3% = 22% (przebicie - interesuje nas glanc jak i penetracja)
Rzut 3: 22/3% = 7.33% (cover save na 3+)
Rzut 4: (7.33/3%)*2 = 4.9% (wynik penetracji czołgu, gdzie 1, 2, 5 i 6 oznaczają brak strzelania przy penetracji, a 1, 2, 3 i 4 w przypadku glanca)

Wg wzoru Marcina:

2/3 x 1/3 x 1/3 x 2/3 = 4/81 = 0.049

Innymi słowy, szanse są czterokrotnie większe niż na zniszczenie.

Zacząłem ogarniać.

Ostatnio edytowany przez ChaosSpaceBunny (2010-09-27 15:24:59)

Odcinek czwarty: "My pancerni zawsze celni"

Dzisiaj ruszamy w mroki ciekawego zagadnienia: opcji master crafted, czyli przerzutu dla nietrafionego ataku broni. Zazwyczaj to bolesne 10/15 pkt. i niektórzy nie wierzą w skuteczność takiego zakupu. Zajmijmy się zatem tym kontrowersyjnym wynalazkiem.

Niestety dla was, a stety dla mnie, dywagowanie o przerzutach wymaga wprowadzenia nowego rozbudowanego pojęcia: prawdopodobieństwa całkowitego.

Wcześniej zajmowaliśmy się tzw. prawdopodobieństwem a priori. Z tego punktu widzenia przerzut nic nie daje: marin z plazmy trafia ze skutecznością 2/3, przerzut powoduje, że znowu trafia ze skutecznością 2/3. Jako, że są to zdarzenia niezależne (wynik pierwszego rzutu nie ma wpływu na drugi rzut bo kość nie ma "pamięci"), wydaje się, że master crafted to punkty wyrzucone w błoto. Intuicyjnie czujemy, że coś nie gra!

Prawdopodobieństwo całkowite dotyczy złożonych zdarzeń, których wyniki są uzależnione niejednokrotnie od kilku innych zdarzeń. W przypadku przerzutu pozwalają podliczyć szansę wyniku strzelania po obu rzutach, pomimo faktu, iż rzeczywiście są one niezależne.

Niestety prawd. całkowite opiera się na dwu pojęciach z rachunku zbiorów, o których nie wspomniałem.

1. Podział zbioru: Weźmy dowolnie ustalony zbiór C. Podziałem tego zbioru mogą być takie zbiory A i B, że:
A+B=C
A^B=0
A nie jest B i żaden nie jest @

Po ludzku: są niepuste, rozłączne i sumują się do całego zbioru. Oczywisty przykład: podział zbioru ludzi to kobiety i mężczyźni; dorośli i dzieci itp.

2. Na tej podstawie tworzy się dopełnienie zbioru:
A'=C-A
A+A'=C

Po ludzku: dopełnienie zbioru A to to wszystko, co jest nie-A i jest w C [w zbiorze ludzi dopełnieniem zbioru Słowian są wszyscy ludzie, którzy Słowianami nie są]

Ostatnio edytowany przez Zielarz (2010-10-04 17:43:59)

Chyba zrobię to dobrze:

Bez mastercrafted: 5/6 = 83,(3)%

5/6+(1/6*5/6)= 30/36+5/36=35/36 = 97,(2)%

Mam takie pytanie dotyczące melt i monstrów:
jak obliczyć jaka jest szansa na dany wynik?

Wszystko zależy od tego, co właściwie mamy policzyć. System w poście poprzednim jest właściwy tylko dla pewnej klasy zdarzeń. Co dokładnie w związku z meltami i monstrami chciałbyś wiedzieć?

scoiatael napisał:

melty i monstra mają tą wspólną cechę, że dostają na przebicie pancerza 2d6 zamiast 1d6, więc mam wrażenie że pytanie brzmi: Jak policzyć, jaka jest szansa na wynik X+ (np 7+) na rzucie 2d6?

Dla prawdopodobieństwa rzutu na pene 7 policz ile wypada siódemek w zbiorze rzutów 2d6.
Wszystkich kombinacji jest 36. Dzielisz ilość siódemek przez 36 i masz prawdopodobieństwo
Dla wyniku X+ analogicznie liczysz ile jest wyników X oraz większych w zbiorze rzutów 2d6
Wynik 3+4 to i 4+3 liczą się jako osobne kombinacje.

Edit: Pytanie odnośnie 1. posta: strzelając 4 Lascannonami z szansa trafienia 1/3 -> 4*1/3 = 4/3 -> zawsze tłumaczyłem to jako niemalże pewne trafienie 1 strzałem i 33% na trafienie 2. Jest to cholerne uproszczenie prawdziwe, czy też nie?

Raczej - statystycznie trafiasz 1 i 1/3, a w praktyce bywa różnie

Zielarz napisał:

Dalej: rzut 2k6 to nie żadna kombinacja tylko wariacja z powtórzeniem

Kwestia druga: Exar nie ma racji i nie da się statystycznie trafić z szansą 4/3, polecam waszej uwadze lekcję pierwszą (aksjomat 2!) Obliczenie prawdopodobieństwa całkowitego dla wszystkich 4 strzałów wymaga oszacowania wszystkich możliwych 8 zdarzeń składowych i podliczenia koniunkcji ich wzajemnych alternatyw (dopełnień). Nastąpi za kilka odcinków, cierpliwości.

ok my bad, w sumie to nie pamiętam już jaka to była dokładnie różnica między wariacją a kombinacją.
A lekcji 1. nie odrabiałem hehe

Ostatnio edytowany przez Exar (2010-10-05 10:57:32)

scoiatael napisał:

ja to zawsze liczę 'na piechotę', tzn: masz 36 możliwych kombinacji na 2d6. Na 12 szansa 1/36 (bo tylko 6+6), podobnie na "czyste" 2. na 11 (i 3) 2/36, na 10 (i 4) 3/36, na 9 (i 5) 4/36, na 8(i 6) 5/36, na 7 6/36, tak więc rośnie o 1/36 w miarę zbliżania się do 7. Szansa na X+ to suma szans na wyniki od X wzwyż. Na Y- (liderka) podobnie, tylko że w dół od Y. Mam rację, profesorze?

Czyli miałem rację z tą szansą
no właśnie z lekcji pierwszej wynikło moje pytanie
mogę na poczekaniu wymyślić tylko 1 metodę liczenia tego, ale jest strasznie powolna. Oceniając szanse na, powiedzmy, 2 trafienia przy BS 4 i 4 strzałach:
2/3 * (2/3 + 1/3 * (2/3 + 1/3 * 2/3)) + 1/3 * (2/3 * (2/3 + 1/3 * 2/3) + 1/3 * 2/3 * 2/3) = 0,74...
liczenie tego wygląda tak: szansa że w 2 strzałach trafię 2 razy to 2/3*2/3. Szansa że trafię w 3 to suma szans że trafię w 2 i szansy że w pierwszych dwóch raz spudłuję i trafię za 3. Szansa że trafię w 4 to suma szans że trafię w 3 i szansy że w 3 dwa razy spudłuje i trafię za 4. Da się jakoś szybciej to policzyć?

BTW na pewno masz mniejsze szanse na zniszczenie landka - 30% szans masz tylko na kości przy rzucie na efekt. więc raczej 1/2 (trafić) * 1/3 (przebić) * 1/3 (zniszczyć) = 1/18 = 5,5%.

Ostatnio edytowany przez scoiatael (2010-10-05 19:18:30)

plebiscyt wygrywa oddział Wolf Guardów z Loganem dołączonym i wykupionym Arjackiem - koleś rzuca młotem, trafia na 2+ i rzuca 11+k6 na penetracje dzięki Tank Hunters od Logana. A jak teraz będzie miał pecha to może szarżować i próbować raz jeszcze z 5 atakami w WW...

czyli jedną z najszybszych metod jest mój sposób? Bo uproszczenia w nim żadnego nie ma, przynajmniej tak mi się wydaje.

scoiatael napisał:

scoiatael napisał:

ja to zawsze liczę 'na piechotę', tzn: masz 36 możliwych kombinacji na 2d6. Na 12 szansa 1/36 (bo tylko 6+6), podobnie na "czyste" 2. na 11 (i 3) 2/36, na 10 (i 4) 3/36, na 9 (i 5) 4/36, na 8(i 6) 5/36, na 7 6/36, tak więc rośnie o 1/36 w miarę zbliżania się do 7. Szansa na X+ to suma szans na wyniki od X wzwyż. Na Y- (liderka) podobnie, tylko że w dół od Y. Mam rację, profesorze?

Czyli miałem rację z tą szansą
no właśnie z lekcji pierwszej wynikło moje pytanie
mogę na poczekaniu wymyślić tylko 1 metodę liczenia tego, ale jest strasznie powolna. Oceniając szanse na, powiedzmy, 2 trafienia przy BS 4 i 4 strzałach:
2/3 * (2/3 + 1/3 * (2/3 + 1/3 * 2/3)) + 1/3 * (2/3 * (2/3 + 1/3 * 2/3) + 1/3 * 2/3 * 2/3) = 0,74...
liczenie tego wygląda tak: szansa że w 2 strzałach trafię 2 razy to 2/3*2/3. Szansa że trafię w 3 to suma szans że trafię w 2 i szansy że w pierwszych dwóch raz spudłuję i trafię za 3. Szansa że trafię w 4 to suma szans że trafię w 3 i szansy że w 3 dwa razy spudłuje i trafię za 4. Da się jakoś szybciej to policzyć?

BTW na pewno masz mniejsze szanse na zniszczenie landka - 30% szans masz tylko na kości przy rzucie na efekt. więc raczej 1/2 (trafić) * 1/3 (przebić) * 1/3 (zniszczyć) = 1/18 = 5,5%.

Weź pod uwagę że Hammer ma 4BS z bazy, i jest PP 1 - po glancu rozwali na szóstkę, bez glanca na 4.